539.3:621.01 Численное моделирование процессов нелинейного деформирования тонких упругих оболочек

Гаврюшин С. С. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

ГИБКАЯ ОБОЛОЧКА, НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ, УСТОЙЧИВОСТЬ, ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ, ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ.


doi: 10.18698/2309-3684-2014-1-115130


Излагаются теоретические основы методики и алгоритмы, разработанные для анализа устойчивости и закритического поведения тонких упругих оболочек. Обсуждается задача численного анализа процесса нелинейного деформирования сферического купола, нагруженного равномерным внешним давлением. Описывается алгоритм численного анализа, основанный на использовании метода продолжения решения по параметру в сочетании с приемом смены подпространства управляющих параметров. Эффективность предложенного алгоритма иллюстрируется примерами расчетов.


[1] Zienkiewicz O.C. The Finite Element Method. 3rd ed. New York, McGraw-Hill, 1977, 787 р.
[2] Григолюк Э.И., Лопаницын Е.А. Конечные прогибы, устойчивость и за-критическое поведение тонких пологих оболочек. Москва, МГТУ «МАМИ», 2004, 162 с.
[3] Marguerre K. Zur Theorie der gerkrümmten Platte groβer Formänderung. Proc. 5th Intern. Congr. Appl. Mech. Cambridge, Massachusetts, 1938. New York, Wiley, 1939, pp. 93–101.
[4] Reissner E. On axisymmetrical deformations of thin shells of revolution. Proc. 3rd Sympos. Appl. Math. New York, McGrow-Hill, 1950, vol. 3, pp. 27–52.
[5] Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Москва, Физматгиз, 1963, 635 с.
[6] Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. Москва, Физматгиз, 1967, 984 с.
[7] Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. Москва, Наука, 1978, 359 с.
[8] Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. Москва, Физматгиз, 1997, 272 с.
[9] Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. Москва, Наука, 1964, 192 с.
[10] Филин А.П. Элементы теории оболочек. Ленинград, Стройиздат, 1987, 384 с.
[11] Ворович И.И., Минакова Н.И. Проблема устойчивости и численные методы в теории сферических оболочек. Итоги науки и техники. Механика твердых деформируемых тел. Т. 7. Москва, Изд-во ВИНИТИ, 1973, с. 5–86.
[12] Григоренко Я.М., Гуляев В.И. Нелинейные задачи теории оболочек и методы их решения (обзор). Прикладная механика, 1991, т. 27, № 10, с. 3–23.
[13] Mescall J. Numerical solution of nonlinear equations for shell of revolution. AIAA J., 1966, vol. 4, no. 11, pp. 2041–2043.
[14] Валишвили Н.В. Об одном алгоритме решения нелинейных краевых задач. ПММ, 1968, т. 32, вып. 6, с. 1089–1096.
[15] Шаповалов Л.А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории тонких оболочек. Механика твердого тела. 1969, № 1, с. 56–63.
[16] Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. Москва, Машиностроение, 1976, 278 с.
[17] Riks E. The application of Newton's method to the problem of elastic stability. J. Appl. Mech., 1972, vol. 39, pp. 1060–1065.
[18] Crisfield M.A. A fast Incremental/Iterative solution procedure that handles "snapthrought". Cоmput. and Structures, 1981, vol. 13, № 1, pp. 55–62.
[19] Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. Москва, Наука, 1988. 232 с.
[20] Гаврюшин С.С. Чиcлeннoe мoдeлиpoвaниe и анализ процессов нелинейного деформирования гибких оболочек. Изв. АН СССР. МТТ, 1994, № 1, с. 109–119.
[21] Арнольд В.И. Теория катастроф. Москва, Наука, 1990, 128 с.
[22] Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. Москва, Наука, 1969, 527 с.
[23] Гаврюшин С.С., Барышникова О.О. Расчет и проектированиее гибких элементов дискретного действия. Изв. вузов. Сер. Машиностроение, 2000, № 1, с. 29–37.
[24] Гаврюшин С.С. Элементы управляемой упругой деформации для функциональных устройств робототехнического оборудования. Мехатроника, 2000, № 5, с. 16–18.
[25] Карим Али Абдул, Гаврюшин С.С. Численный анализ термобиметаллических элементов быстродействующих электротехнических устройств. Изв. вузов. Сер. Машиностроение, 2005, № 8, с. 17–23.
[26] Гаврюшин С.С. Численный анализ и синтез гибких элементов конструкций с управляемой упругой деформацией. Светлицкий В.А., Нарайкин О.С., ред. Проблемы прикладной механики, динамики и прочности машин. Сб. статей. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005, с. 114–129. [27] Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численные методы в динамике и прочности машин. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012, 492 с.


Гаврюшин С. С. Численное моделирование процессов нелинейного деформирования тонких упругих оболочек. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №1 (1), c. 115-130



Скачать статью

Колличество скачиваний: 224