539.3 Моделирование эффективных характеристик трансверсально-изотропных несжимаемых композитов с конечными деформациями
Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Каримов С. Б. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Кольжанова Д. Ю. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
СЛОИСТЫЕ КОМПОЗИТЫ, НЕСЖИМАЕМЫЕ СРЕДЫ, ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНАЯ СРЕДА, КОНЕЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ, МЕТОД АСИМПТОТИЧЕСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ, УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ УПРУГИХ СРЕД, ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПАРЫ ТЕНЗОРОВ
doi: 10.18698/2309-3684-2018-4-7292
Рассмотрена модель эффективных определяющих соотношений трансверсально-изотропного несжимаемого композита с конечными деформациями. Модель от-носится к так называемомому классу универсальных моделей, связывающих сразу несколько пар энергетических тензоров напряжений и деформаций. Предложен метод разделения связанных задач микро- и макроскопического деформирования композитов с конечными деформациями, которые возникают при использовании метода асимптотического осреднения (МАО) периодических структур. Метод основан на применении модели эффективных определяющих соотношений в каче-стве аппроксимационной зависимости результатов численного моделирования диаграмм деформирования композитов, полученных с помощью точного метода МАО. Для нахождения упругих констант модели трансверсально-изотропного композита применяется метод минимизации отклонения аппроксимационных диа-грамм деформирования от диаграмм, полученных методом МАО, для серии стан-дартных задач деформирования при конечных деформациях. Задачи минимизации решались с помощью метода Нелдера—Мида. Представлены результаты числен-ного моделирования предложенным методом для нелинейно-упругих слоистых композитов, показавших хорошую точность аппроксимации, которая достигает-ся благодаря предложенному методу разделения связанных задач микро- и макро-
скопического деформирования.
[1] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических сре-дах. Математические задачи механики композиционных материалов. Москва, Наука, 1984, 352 с.
[2] Bensoussan A., Lions J.L., Papanicalaou G. Asymptotic analysis for periodic structures. Amsterdam, New York, North-Holland Pub, 1978, 396 p.
[3] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во МГУ, 1984, 324 с.
[4] Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. Москва, Мир, 1984, 472 с.
[5] Christensen R.M. Mechanics of composite materials. John Wiley&Sons. New York, 1979, 324 p.
[6] Dimitrienko Yu.I. A Structural thermomechanics model of textile composite materials at high temperatures. Composites Science and Technology, 1999, т. 59.
№ 7, с. 1041–1053.
[7] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Конечно-элементное моделирование эффективных вязкоупругих свойств однонаправленных композиционных материалов. Математическое моделирование и числен-ные методы, 2014, № 2, с. 28–48.
[8] Димитриенко Ю.И., Федонюк Н.Н., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Про-зоровский А.А. Многомасштабное конечно-элементное моделирование трехслойных сотовых композитных конструкций. Наука и образование. Электронное научно-техническое издание, 2014, № 10.
DOI: 10.7463/1014.0730105
[9] Димитриенко Ю.И., Яковлев Н.О., Ерасов В.С., Федонюк Н.Н., Сборщи-
ков С.В., Губарева Е.А., Крылов В.Д., Григорьев М.М., Прозоровский А.А. Разработка многослойного полимерного композиционного материала с дискретным конструктивно-ортотропным заполнителем. Композиты и наноструктуры, 2014, т. 6, № 1, с. 32– 48.
[10] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая тео-рия конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структу-рой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1,
с. 36–57.
[11] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин. Механика композиционных ма-териалов и конструкций, 2014, т. 20, № 2, с. 260–282.
[12] Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Расчет эффективных характеристик композитов с периодической структурой методом конечного элемента. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2002, № 2,
с. 95–108.
[13] Димитриенко Ю.И., Дроголюб А.Н., Губарева Е.А. Оптимизация много-компонентных дисперсно-армированных композитов на основе сплайн-аппроксимации. Наука и образование. 2015, № 2.
DOI: 10.7463/0215.0757079
[14] Димитриенко Ю.И. Моделирование нелинейно-упругих характеристик композитов с конечными деформациями методом асимптотического осреднения. Известия высших учебных заведений. Сер. Машиностроение, 2015, № 11, с. 68–77.
[15] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Кольжанова Д.Ю. Моделирование слоистых композитов с конечными деформациями методом асимптотической гомогенизации. Инженерный журнал: наука и инновации, 2015, вып. 5 (29). DOI: 10.18698/2308-6033-2015-5-1405
[16] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Кольжанова Д.Ю., Каримов С.Б. Моде-лирование несжимаемых слоистых композитов с конечными деформация-ми на основе метода асимптотического осреднения. Математическое мо-делирование и численные методы, 2017, вып. 1 (13), с. 32–54.
DOI: 10.18698/2309-3684-2017-1-3254
[17] Qingsheng Yang, Fang Xu. Numerical modeling of nonlinear deformation of polymer composites based on hyperelastic constitutive law. Frontiers of Me-chanical Engineering in China, 2009, vol. 4, pp. 284–288.
[18] Aboudi J. Finite strain micromechanical modeling of multiphase composites. Int. J. Multiscale Comput, 2008, vol. 6 (2008), pp. 411–434.
[19] Bin Zhang, Xiaoming Yu, Boqin Gu. Micromechanical modeling of large de-formation in sepiolite reinforced rubber sealing composites under transverse ten-sion. Polym Compos, 2015. DOI: 10.1002/pc.23596
[20] Qi Ge, Xiaofan Luo, Christian B. Iversen, Hossein Birjandi Nejad, Patrick
T. Mather, Martin L. Dunn, H. Jerry Qi. A finite deformation thermomechanical constitutive model for triple shape polymeric composites based on dual thermal transitions. International Journal of Solids and Structures, 2014, vol. 51,
pp. 2777–2790.
[21] Димитриенко Ю.И., Даштиев И.З. Модели вязкоупругого поведения эла-стомеров при конечных деформациях. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2001, № 1, с. 21–41.
[22] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 2: Универсальные законы механики и электродинамики сплошных сред. Москва, Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2011, 560 с.
Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Каримов С.Б., Кольжанова Д.Ю. Модели-рование эффективных характеристик трансверсально-изотропных несжимаемых композитов с конечными деформациями. Математическое моделирование и чис-ленные методы, 2018, № 4, с. 72–92.
Скачать статью
Количество скачиваний: 519