539.3 Моделирование напряжений в тонких композитных цилиндрических оболочках на основе асимптотической теории

Димитриенко Ю. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Пичугина А. Е. (МГТУ им. Н.Э.Баумана)

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, МНОГОСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ, КОМПОЗИТЫ, ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ, ОБОЛОЧКИ ТИПА КИРХГОФА-ЛЯВА


doi: 10.18698/2309-3684-2018-3-114132


Разработанная авторами ранее общая асимптотическая теория тонких многослойных оболочек применяется для случая цилиндрических оболочек. Представлены соотношения в явной аналитической форме для всех шести компонент тензора напряжений в тонкой многослойной упругой цилиндрической оболочке, в виде зависимости от деформаций, искривлений срединной поверхности оболочки, а также их производных по продольным координатам. Полученные формулы позволяют рассчитывать все распределения компонент тензора напряжений по толщине в цилиндрической оболочке после того, как найдено решения двумерной задачи теории оболочек типа Кирхгофа-Лява. Приведен пример расчета напряжений в цилиндрической композитной оболочке при осесимметричном изгибе давлением. Для вычисления напряжений по этим формулам требуется лишь дифференцирование перемещений – прогиба и двух перемещений срединной поверхности оболочки, для которых получено аналитическое решение.


[1] Ляв А. Математическая теория упругости. Москва, ОНТИ, 1935, 674 с.
[2] Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки: пер. с англ. Москва, Наука, 1966, 635 с.
[3] Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1988, 272с.
[4] Григолюк Э., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов. Механика композитных материалов, 1988, 4, с. 698–704.
[5] Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thickness. Int. J. Solids and Struct, 1984, pp. 333–350.
[6] Gruttmann F., Wagner W. Shear correction factors in Timoshenko’s beam theory for arbitrary shaped cross–sections. Computational mechanics, v.27. 2001, pp.199-207.
[7] Ghugal Y.M., Shmipi R.P. A review of refined shear deformation theories for isotropic and anisotropic laminated beams. Journal of Reinforced Plastics and Composites, vol. 20, no. 3, 2001, pp. 255-272.
[8] Francesco T. Free vibrations of laminated composite doubly-curved shells and panels of revolution via the GDQ method. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 200 (2011), pp. 931–952.
[9] Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко. ПММ, 2008, т. 72, вып. 2, с. 308–321.
[10] Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин. Изв. РАН. МТТ, 2006, № 6, с. 71–79.
[11] Назаров С.А., Свирс Г.Х., Слуцкий А.С. Осреднение тонкой пластины, усиленной периодическими семействами жестких стержней. Математический сборник, 2011, т. 202, № 8, c.41-80.
[12] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин. Вестник МГТУ им Н Э Баумана. Сер Естественные науки, 2012, №3, с. 86–100.
[13] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин. Механика композиционных материалов и конструкций, 2014, т.20, № 2, с. 260-282.
[14] Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Губарева Е.А. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 4, с.36-57.
[15] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 36−57.
[16] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Шалыгин И.С. Теория тонких оболочек, основанная на асимптотическом анализе трехмерных уравнений теории упругости. Инженерный журнал: науки и инновации, 2015, №5.
[17] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Юрин Ю.В. Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках на основе метода асимптотической гомогенизации. Инженерный журнал: наука и инновации, 2016, №12.
[18] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория вязкоупругости многослойных тонких композитных пластин. Наука и образование. Электронное научно-техническое издание, 2014, № 10. doi: 10.7463/1014.0730105.
[19] Yu. I. Dimitrienko, I. D. Dimitrienko and S.V. Sborschikov Multiscale Hierarchical Modeling of Fiber Reinforced Composites by Asymptotic Homogenization Method. Applied Mathematical Sciences, Vol. 9, 2015, no. 145, 7211 7220
[20] Dimitrienko Yu.I., Dimitrienko I.D. Modeling of the thin composite laminates with general anisotropy under harmonic vibrations by the asymptotic homogenization method. Journal for Multiscale Computational Engineering. 2017 . № 15(3), pp. 219-237
[21] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4: Основы механики твердого тела. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
[22] Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. Москва, Высшая школа, 2001. 576 с.


Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Пичугина А.Е. Моделирование напряжений в тонких композитных цилиндрических оболочках на основе асимптотической теории. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 3, с. 114–132.



Скачать статью

Колличество скачиваний: 29