510:53.072:621.1.016.4 Моделирование стохастических процессов фильтрации в решетчатых системах

Арутюнян Р. В. (МГТУ им. Н.Э.Баумана)

ФИЛЬТРАЦИЯ, ДИФФУЗИЯ, КИНЕТИКА, СТОХАСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, СУЩЕСТВОВАНИЕ, ЕДИНСТВЕННОСТЬ, ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД


doi: 10.18698/2309-3684-2017-4-1730


Сформулирована и исследована система кинетических уравнений, моделирующих процесс диффузной фильтрации на основе стохастического подхода. Доказана теорема существования и единственности решения применительно к случаю непрерывной плотности. Получены представления решения в виде равномерно сходящегося и асимптотического рядов, изучен характер его поведения на бесконечности. Рассмотрены конкретные частные случаи плотности типа дельта-функции и равномерного распределения. Построена и обоснована конечно-разностная схема для решения соответствующей задачи Коши на конечных интервалах времени. Приведены результаты моделирования на ЭВМ.


[1] Alexiades V., Solomon A.D. Mathematical modeling of melting and freezing. processes. Washington DC, Hemisphere Publ. Co, 1993, 323 p.
[2] Baiocchi C. Sur une probleme a frontiere libre traduisant le filtrage de liquids a travers des milieux poreux. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série A, 1971, vol. 273, pp. 1215–1217.
[3] Caffarelli L.A. The smoothness of the free surface in a filtration problem. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1976, vol. 63, iss. 1, pp. 77–86.
[4] Dimitrienko Yu.I., Dimitrienko I.D. Simulation of local transfer in periodic porous media. European Journal of Mechanics, B/Fluids, 2013, vol. 37, pp. 174–179.
[5] Dimitrienko Yu.I., Bogdanov I.O. Multiscale modeling of filtration liquid binding processes in composite designs at RTM production method. Mathematical Modeling and Computational Methods, 2017, No 2 (14), pp. 32–54.
[6] Димитриенко Ю.И., Шпакова Ю.В., Богданов И.О., Сборщиков С.В. Моделирование процесса многоуровневой фильтрации жидкого связующего в тканевом композите при RTM-методе изготовления. Инженерный журнал: наука и инновации — Engineering Journal: Science and Innovation, 2015, no. 12.
URL: http://engjournal.ru/catalog/msm/pmcm/1454.html (дата обращения 20.10.2017).
[7] Арутюнян Р.В. Моделирование воздействия сильноточного импульса на электрод с учетом нелинейностей характеристик материала и фазовых переходов. Наука и образование, 2016, No 4, с. 139–155. DOI 10.7463/0416.0837747
[8] Арутюнян Р.В. Расчет оттаивания грунтов посредством СВЧ-нагрева на основе метода интегральных уравнений. Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 2015, No 6 (542), с. 32–38.
[9] Арутюнян Р.В., Некрасов С.А. Асимптотические и численные методы моделирования диффузной фильтрации. Сибирские электронные математические известия, 2016, т. 13, с. 525–540.
[10] Бондаренко С.С., Боревский Л.В., Гавич И.К. Дзюба А.А., Зекцер И.С. и др. Основы гидрогеологии. Гидрогеодинамика. Новосибирск, Наука, 1983, 242 с.
[11] Димитриенко Ю.И., Глазиков М.Л. Моделирование процессов фильтрации в периодических пористых средах. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2003, No 1, с. 59–71.
[12] Димитриенко Ю.И., Богданов И.О. Многомасштабное моделирование процессов фильтрации жидкого связующего в композитных конструкциях, изготавливаемых методом RTM. Математическое моделирование и численные методы, 2017, No 2, с. 3–27.
[13] Мельникова Ю.С. Математическое моделирование управления нестационарным температурным полем в двухфазных средах. Наука и образование, 2012, No 2, с. 1–19.
[14] Резников Г.Д., Жихарь А.С. Численно-аналитический подход к моделированию переноса частиц в фильтрующем слое. Математическое моделирование, 1995, т. 7, No 6, с. 118–125.
[15] Саваторова В.Л. Моделирование фильтрации жидкости сквозь пористую среду с периодической структурой. Москва, Горная книга, 2010, 62 с.
[16] Саваторова В.Л. Математическое моделирование процессов теплопроводности и фильтрации в неоднородных средах со структурой, близкой к периодической. Дисс. ... д-ра физ.-мат. наук. Москва, 2010, 304 с.
[17] Абрамовиц М., Стиган И., ред. Справочник по специальным функциям. Москва, Наука, 1979, 832 с.


Арутюнян Р.В. Моделирование стохастических процессов фильтрации в решетчатых системах. Математическое моделирование и численные методы, 2017, No 4, с. 17–30.



Скачать статью

Колличество скачиваний: 261