539.3 Моделирование несжимаемых слоистых композитов с конечными деформациями на основе метода асимптотического осреднения

Димитриенко Ю.И.(МГТУ им.Н.Э.Баумана), Губарева Е.А.(МГТУ им.Н.Э.Баумана), Кольжанова Д.Ю.(МГТУ им. Н.Э.Баумана), Каримов С.Б.(МГТУ им. Н.Э.Баумана)

СЛОИСТЫЕ КОМПОЗИТЫ, КОНЕЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ, НЕСЖИМАЕМЫЕ СРЕДЫ, МЕТОД АСИМПТОТИЧЕСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ, ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ ПИОЛЫ — КИРХГОФА, ГРАДИЕНТ ДЕФОРМАЦИИ, УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ, ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ


doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-3254


Представлены результаты разработки модели деформирования несжимаемых слоистых композитов с конечными деформациями по характеристикам отдельных слоев. Предложен вариант метода асимптотического осреднения для слоистых нелинейно-упругих несжимаемых композитов с конечными деформациями и периодической структурой. Использовано универсальное представление определяющих соотношений для несжимаемых слоев композита, предложенное Ю.И. Димитриенко, позволяющее проводить моделирование одновременно для комплекса различных нелинейно-упругих моделей сред, отличающихся выбором пары энергетических тензоров. Доказано, что, если все слои композита являются несжимаемыми, то композит в целом также является несжимаемой, но анизотропной средой. Рассмотрена задача об одноосном растяжении слоистой пластины из несжимаемых слоев с конечными деформациями, с помощью разработанного метода рассчитаны эффективные диаграммы деформирования, связывающие компоненты осредненных тензоров напряжений Пиолы — Кирхгофа и градиента деформаций, а также распределение напряжений в слоях композита.
Разработанный метод расчета эффективных диаграмм деформирования и напряжений в слоях композита может быть использован при проектировании эластомерных композитов с заданными свойствами.


[1] Christensen R.M. Mechanics of composite materials. New York, John Wiley & Sons, 1979, 324 p.
[2] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Москва, Наука, 1984, 356 с.
[3] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во МГУ, 1984, 336 с.
[4] Dimitrienko Yu.I. A Structural thermos-mechanics model of textile composite materials at high temperatures. Composites Science and Technology, 1999, vol. 59, issue 7, pp. 1041–1053.
[5] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Конечно-элементное моделирование эффективных вязкоупругих свойств однонаправленных композиционных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 2, с. 28–48.
[6] Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Расчет эффективных характеристик композитов с периодической структурой методом конечного элемента. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2002, № 2, с. 95–108.
[7] Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И., Макашов А.А. Конечно-элементный расчет эффективных упругопластических характеристик композитов на основе метода асимптотического осреднения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2007, № 1, с. 102–116.
[8] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Кольжанова Д.Ю. Моделирование слоистых композитов с конечными деформациями методом асимптотической гомогенизации. Инженерный журнал: наука и инновации, 2015, вып. 5. URL: http://engjournal.ru/catalog/msm/pmcm/1405.html (дата обращения 24.05.2017). DOI 10.18698/2308-6033-2015-5-1405
[9] Димитриенко Ю.И. Моделирование нелинейно-упругих характеристик композитов с конечными деформациями методом асимптотического осреднения. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2015, № 11, с. 68–77. DOI 10.18698/0536-1044-2015-11-68-77
[10] Yang Q., Xu F. Numerical modeling of nonlinear deformation of polymer composites based on hyperelastic constitutive law. Frontiers of Mechanical Engineering in China, 2009, vol. 4, issue 3, pp. 284–288.
[11] Aboudi J. Finite strain micromechanical modeling of multiphase composites. International Journal Multiscale Computational Engineering, 2008, vol. 6, no. 5, pp. 411–434.
[12] Zhang B., Yu X., Gu B. Micromechanical modeling of large deformation in sepiolite reinforced rubber sealing composites under transverse tension. Polymer Composites, 2015. DOI 10.1002/pc.23596
[13] Ge Q., Luo X., Iversen C.B., Nejad H.B., Mather P.T., Dunn M.L., Qi H.J. A finite deformation thermomechanical constitutive model for triple shape polymeric composites based on dual thermal transitions. International Journal of Solids and Structures, 2014, vol. 51, pp. 2777–2790.
[14] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
[15] Димитриенко Ю.И., Даштиев И.З. Модели вязкоупругого поведения эластомеров при конечных деформациях. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2001, № 1, с. 21–41.
[16] Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. Москва, Физматлит, 2009, 610 с.
[17] Димитриенко Ю.И., Яковлев Н.О., Ерасов В.С., Федонюк Н.Н., Сборщиков С.В., Губарева Е.А., Крылов В.Д., Григорьев М.М., Прозоровский А.А. Разработка многослойного полимерного композиционного материала с дискретным конструктивно-ортотропным заполнителем. Композиты и наноструктуры, 2014, т. 6, № 1, с. 32–48.
[18] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 36–57.
[19] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин. Механика композиционных материалов и конструкций, 2014, т. 20, № 2, с. 260–282.


Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Кольжанова Д. Ю., Каримов С. Б. Моделирование несжимаемых слоистых композитов с конечными деформациями на основе метода асимптотического осреднения. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 32-54



Скачать статью

Колличество скачиваний: 126