539.3 Околорезонансные режимы подвижной нагрузки в плоской задаче теории упругости для полупространства с тонким покрытием

Каплунов Ю. Д. (Кильский университет), Облакова Т. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Приказчиков Д. А. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

ПОДВИЖНАЯ НАГРУЗКА, АСИМПТОТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ВОЛНА РЭЛЕЯ, ТОНКОЕ ПОКРЫТИЕ.


doi: 10.18698/2309-3684-2014-1-5767


Рассмотрена плоская стационарная задача теории упругости о движении вертикальной сосредоточенной нагрузки вдоль поверхности упругого полупространства с тонким покрытием. В рамках длинноволновой асимптотической модели для волны Рэлея в случае упругого полупространства с покрытием исследуются режимы в приповерхностном слое при скоростях движения нагрузки, близких к резонансной скорости поверхностной волны. Получена классификация режимов в зависимости от соотношения скорости движения нагрузки и резонансной скорости, а также от знака линейного коэффициента дисперсии покрытия. Установлены режимы, в которых имеет место излучение от источника. Полученные результаты могут быть обобщены на случай более сложных физических свойств материала покрытия, включая эффекты анизотропии, вязкости и предварительной деформации.


[1] Achenbach J.D., Keshava S.P. Free waves in a plate supported by a semiinfinite continuum. ASME J. Appl. Mech., 1967, vol. 34 (2), pp. 397–404.
[2] Achenbach J.D., Keshava S.P., Herrmann G. Moving load on a plate resting on an elastic half-space. ASME J. Appl. Mech., 1967, vol. 34 (6), pp. 910–914.
[3] Tiersten H.F. Elastic surface waves guided by thin films. J. Appl. Phys., 1969, vol. 40, pp. 770–789.
[4] Dai H.-H., Kaplunov J., Prikazchikov D.A. A long wave model for the surface elastic wave in a coated half space. Proc. R. Soc. A., 2010, vol. 466, pp. 3097–3116.
[5] Bovik P. A comparison between the Tiersten model and O(h) boundary conditions for elastic surface waves guided by thin layers. ASME J. Appl. Mech., 1996, vol. 63, pp. 162–167.
[6] Захаров Д.Д. Эффективные аппроксимации высокого порядка для слоистых покрытий и прослоек из анизотропных упругих, вязкоупругих и нематических материалов. ПММ, 2010, т. 74 (3), с. 403–418.
[7] Steigmann D.J., Ogden R.W. Surface waves supported by thin film/substrate interactions. IMA J. Appl. Math., 2007, vol. 72, pp. 730–747.
[8] Shuvalov A.L., Every A.G. On the long-wave onset of dispersion of the surface-wave velocity in coated solids. Wave Motion, 2008, vol. 45, pp. 857–863.
[9] Schulenberger J.R., Wilcox C.H. The limiting absorption principle and spectral theory for steady-state wave propagation in inhomogeneous anisotropic media. Arch. Ration. Mech. Anal., 1971, vol. 41, pp. 46–65.
[10] Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Москва, Наука, 1979, 320 с.
[11] Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. Москва, Наука, 1989, 343 с.
[12] Калинчук В.В., Белянков Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. Москва, Физматлит, 2009, 312 с.
[13] Kaplunov J., Zakharov A., Prikazchikov D.A. Explicit models for elastic and piezoelastic surface waves. IMA J. Appl. Math., 2006, vol. 71, pp. 768–782.
[14] Kaplunov J., Nolde E., Prikazchikov D.A. A revisit to the moving load problem using an asymptotic model for the Rayleigh wave. Wave Motion, 2010, vol. 47, pp. 440–451.
[15] Kaplunov J., Prikazchikov D.A., Erbas B., Sahin O. On a 3D moving load problem for an elastic half-space. Wave Motion, 2013, vol. 50, pp. 1229–1238.
[16] Erbas B., Kaplunov J., Prikazchikov D.A. The Rayleigh wave field in mixed problems for a half-plane. IMA J. Appl. Math., 2013, vol. 78(5), pp. 1078–1086.
[17] Kaplunov J., Prikazchikov D.A. Explicit models for surface, interfacial and edge waves in elastic solids. Craster R., Kaplunov J. (eds.). Dynamic localization phenomena in elasticity, acoustics and electromagnetis. CISM Lecture Notes, Springer, 2013, vol. 547, pp. 73–114.
[18] Cole J., Huth J. Stresses produced in a half plane by moving loads. ASME J. Appl. Mech., 1958, vol. 25, pp. 433–436.
[19] Abramowitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions. New York, Dover, 1982, 1046 p.
[20] Муравский Г.Б. Колебания балки типа Тимошенко, лежащей на упруго-наследственном основании. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1981, т. 5, с. 167–179.
[21] Аленицын А.Г. Волны Рэлея в неоднородном упругом полупространстве. ПММ, 1963. т. 27, с. 547–550.


Каплунов Ю. Д., Облакова Т. В., Приказчиков Д. А. Околорезонансные режимы подвижной нагрузки в плоской задаче теории упругости для полупространства с тонким покрытием. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №1 (1), c. 57-67



Скачать статью

Колличество скачиваний: 130