519.632.4:532.516.5 О стационарном решении задачи течения несжимаемой вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса

Фомин А. А. (Кузбасский государственный университет им. Т.Ф. Горбачева), Фомина Л. Н. (Кемеровский государственный университет)

УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ — СТОКСА, ТЕЧЕНИЕ В КАВЕРНЕ, СХОДИМОСТЬ ИТЕРАЦИОННОГО ПРОЦЕССА


doi: 10.18698/2309-3684-2015-4-92109


Проанализированы вопросы сходимости итерационного процесса и достоверности решений, получаемых методом установления, на примере численного решения задачи стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости в плоской квадратной каверне с подвижной верхней крышкой. Задача решается при числах Рейнольдса 15 000 < Re < 20 000 и шагах сеточного разбиения 1/128 > h > 1/2048. Показано, что не при всех соотношениях Re и h итерационный процесс установления
решения сходится, а полученные стационарные решения достоверны хотя бы на качественном уровне. В системе координат (Re, 1/h) проведен качественный анализ результатов решения задачи с точки зрения сходимости итераций, достоверности получаемых решений и затрат машинного времени.


[1] Burggraf O.R. Analytical and numerical studies of the structure of steady separated flows. J. of Fluid Mechanics, 1966, vol. 24, pp. 113−151.
[2] Ghia U., Ghia K.N., Shin C.T. High-Re solution for incompressible flow using the Navier — Stokes equations and a multigrid method. J. of Computational Physics, 1982, vol. 48, pp. 387−411. Available at: http://dx.doi.org/10.1016/0021-9991(82)90058-4
[3] Bruneau C.-H., Jouron C. An efficient scheme for solving steady incompressible Navier Stokes equations. J. of Computational Physics, 1990, vol. 89, pp. 389−413. URL: http://dx.doi.org/10.1016/0021-9991(90)90149-U
[4] Barragy E., Carey G.F. Stream function-vorticity driven cavity solution using p finite elements. Computers & Fluids, 1997, vol. 26, no. 5, pp. 453−468. Available at: http://dx.doi.org/10.1016/S0045-7930(97)00004-2
[5] Marinova R.S., Christov C.I., Marinov T.T. A fully coupled solver for incompressible Navier-Stokes equations using operator splitting. Int. J. of Computational Fluid Dynamics, 2003, vol. 17, issue 5, pp. 371−385. Available at: http://dx.doi.org/10.1080/1061856031000114300
[6] Bruneau C.-H., Saad M. The 2D lid-driven cavity problem revisited. Computers & Fluids, 2006, vol. 35, pp. 326−348. Available at: http://dx.doi.org/10.1016/ j.compfluid.2004.12.004
[7] Kumar D.S., Kumar K.S., Kumar M.D. A fine grid solution for a lid-driven cavity flow using multigrid method. Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics, 2009, vol. 3, no. 3, pp. 336−354. Available at: http://dx.doi.org/ 10.1080/19942060.2009.11015275
[8] Erturk E., Corke T.C., Gökçöl C. Numerical solutions of 2-D steady incompressible driven cavity flow at high Reynolds numbers. Int. J. for Numerical Methods in Fluids, 2005, vol. 48, pp. 747−774. Available at: http://dx.doi.org/10.1002/fld.953
[9] Cardoso N., Bicudo P. Time dependent simulation of the Driven Lid Cavity at High Reynolds Number. ArXiv: D809.3098v2[physics.fly-dyn], 2009, pp. 1−20. Available at: http://arxiv.org/pdf/0809.3098.pdf
[10] Erturk E., Gökçöl C. Fourth-order compact formulation of Navier — Stokes equations and driven cavity flow at high Reynolds numbers. Int. J. for Numerical Methods in Fluids, 2006, no. 50, pp. 421−436. Available at: http://dx.doi.org/ 10.1002/fld.1061
[11] Wahba E.M. Steady flow simulation inside a driven cavity up to Reynolds number 35000. Computers & Fluids, 2012, vol. 66, pp. 85−97. Available at: http://dx.doi.org/10.1016/j.compfluid.2012.06.012
[12] Басараб М.А. Численно-аналитический метод решения двумерных задач естественной конвекции в замкнутых полостях. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 18–35.
[13] Фомин А.А., Фомина Л.Н. Неявный итерационный полинейный рекуррентный метод в применении к решению задач динамики несжимаемой вязкой жидкости. Компьютерные исследования и моделирование, 2015, т. 7, № 1, с. 35–50.
[14] Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1975, т. 15, № 1, с. 197−207.
[15] Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Пер. с англ. Москва, Энергоатомиздат, 1984, 152 c.
[16] Фомин А.А., Фомина Л.Н. Ускорение полинейного рекуррентного метода в подпространствах Крылова. Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, 2011, № 2 (14), c. 45−54.
[17] Erturk E. Discussions on driven cavity flow. Int. J. for Numerical Methods in Fluids, 2009, vol. 60, pp. 275−294. Available at: http://dx.doi.org/10.1002/fld.1887
[18] Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Москва, Мир, 1980, 616 c.


Фомин А. А., Фомина Л. Н. О стационарном решении задачи течения несжимаемой вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №4 (8), c. 92-109



Скачать статью

Колличество скачиваний: 146