519.63:532.5 Численно-аналитический метод решения двумерных задач естественной конвекции в замкнутых полостях

Басараб М.А.(МГТУ им.Н.Э.Баумана)

ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ, МЕТОД R-ФУНКЦИЙ, МЕТОД ПЕТРОВА – ГАЛЕРКИНА.


doi: 10.18698/2309-3684-2014-1-1835


Предложен метод численно-аналитического решения системы уравнений в частных производных, описывающих естественную тепловую конвекцию в двумерной полости сложной формы с произвольными граничными условиями (метод PGRM). Новый подход основан на комбинации методов Петрова – Галеркина и R-функций (функций Рвачева) и дает возможность получить априори удовлетворяющие граничным условиям представления функций температуры, вихря и тока в виде разложений по некоторым базисам. Согласованный выбор базисов позволяет естественным образом аппроксимировать краевые условия для функции тока. Нестационарные задачи конвекции решаются путем совместного использования PGRM и метода прямых (метод Роте).


[1] Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Москва, Мир, 1980, 618 с.
[2] Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. Москва, Изд-во МЭИ, 2003, 312 с.
[3] Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. Москва, УРСС, 2009, 248 с.
[4] Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. Москва, Мир, 1988, 544 с.
[5] De Vahl Davis G. Finite Difference Methods for Natural and Mixed Convection in Enclosures. Tien C.L., Carey V.P., Ferrell J.K (eds.). Heat Transfer. Washington: Hemisphere Publ. Corp., 1986, vol. 1, pp. 101–109.
[6] Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. Москва, Мир, 1988, 352 с.
[7] Волков К.Н., Емельянов В.Н. Вычислительные технологии в задачах механики жидкости и газа. Москва, Физматлит, 2012, 468 с.
[8] Liu G.R. Mesh Free Methods: Moving Beyond the Finite Element Method. CRC Press, 2009, 792 р.
[9] Katz A.J. Meshless Methods for Computational Fluid Dynamics. Ph. D Thesis. Dept. of Aeronautics and Astronautics, Stanford University, 2009, 131 р.
[10] Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев: Наукова думка, 1982, 552 с.
[11] Кравченко В.Ф., Басараб М.А. Булева алгебра и методы аппроксимации в краевых задачах электродинамики. Москва, Физматлит, 2004, 308 с.
[12] Tsukanov I., Shapiro V., Zhang S. A Meshfree Method for Incompressible Fluid Dynamics Problems. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2003, vol. 58, pp.127–158. doi: 10.1002/nme.760.
[13] Басараб М.А. Решение стационарных двумерных задач естественной кон-векции в замкнутых полостях методом R-функций. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, № 11(23). URL: http://engjournal.ru/catalog/ mathmodel/hidden/1071.html
[14] Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Москва, Ленинград, Физматлит, 1962, 708 с.
[15] Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А. Математическое моделиро-вание физических процессов в гироскопии. Москва, Радиотехника, 2005, 176 с.
[16] De Vahl Davis G. Natural Convection of Air in a Square Cavity: A Benchmark Numerical Solution. International Journal of Numerical Methods in Fluids, 1983, vol. 3, pp. 249–264.


Басараб М. А. Численно-аналитический метод решения двумерных задач естественной конвекции в замкнутых полостях. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №1 (1), c. 18-35



Скачать статью

Колличество скачиваний: 220