539.3:519.63 Численное моделирование деформирования анизогридных конструкций с применением высокоточных схем без насыщения

Голушко С.К.(Институт вычислительных технологий/Конструкторско-технологический институт вычислительной техники СО РАН), Семисалов Б.В.(Институт вычислительных технологий)

АНИЗОГРИДНАЯ КОНСТРУКЦИЯ, ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА, УГЛЕПЛАСТИК, КОНТИНУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ, СХЕМА БЕЗ НАСЫЩЕНИЯ, БАЗИС ФУРЬЕ, ПОЛИНОМ ЧЕБЫШЕВА


doi: 10.18698/2309-3684-2015-2-2345


Рассмотрен класс перспективных анизогридных конструкций, представляющих сетчатые оболочки из углепластика. Приведен краткий анализ существующих подходов к моделированию сетчатых конструкций. Для достоверного описания сложного поведения анизогридных конструкций при воздействии различных нагру-зок предложены математическая и вычислительная модели. Высокая степень точности и устойчивости вычислительной модели, основанной на разложениях неизвестных функций по базису Фурье и базису, состоящему из полиномов Чебы-шева, обусловлена отсутствием насыщения таких методов приближения. Эф-фективность предложенных моделей и методов показана на примере решения тестовых краевых задач и задачи осевого сжатия анизогридной цилиндрической оболочки.


[1] Васильев В.В., Барынин В.А., Разин А.Ф., Петроковский С.А., Халиманович В.И. Анизогридные композитные сетчатые конструкции — разработка и применение в космической технике. Композиты и наноструктуры, 2009, № 3, с. 38–50.
[2] Vasiliev V.V., Morozov E.V. Advanced Mechanics of Composite Materials. Ann Arbor, Elsevier, 2007, 491 p.
[3] Образцов И.Ф., Рыбаков Л.С., Мишустин И.В. О методах анализа деформирования стержневых упругих систем регулярной структуры. Механика композиционных материалов и конструкций, 1996, т. 2, № 2,
с. 3–14.
[4] Бабенко К.И. Основы численного анализа. Москва; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.
[5] Boyd J. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. 2d edition. Ann Arbor, University of Michigan, 2000.
[6] Семисалов Б.В. Нелокальный алгоритм решения уравнения Пуассона и его приложения. Вычислительная математика и математическая физика, 2014, т. 54, № 7, с. 1110–1135.
[7] Левин М.А. Некоторые задачи о регулярных стержневых системах. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1965, № 9, с. 41–48.
[8] Рыбаков Л.С. О теории одной плоской регулярной упругой структуры ферменного типа. Механика твердого тела, 1995, № 5, с. 171–179.
[9] Dean D.L., Ganga Rao H.V.S. Macro approach to discrete field analysis. J. Eng. Mech. Div., ASCE, 1970, vol. 96, no. EM 4, pp. 377–394.
[10] Азаров А.В. Континуальные и дискретные модели сетчатых композитных цилиндрических оболочек. Механика композиционных материалов и конструкций, 2012, т. 18, № 1, с. 121–130.
[11] Bazant Z.P., Christensen M. Analogy between micropolar continuum and grid frameworks under initial stress. Int. J. Solids and St., 1972, vol. 8, no. 3,
pp. 327–346.
[12] Бунаков В.А., Протасов В.Д. Сетчатые композитные цилиндрические оболочки. Механика композиционных материалов, 1989, № 6, с. 1046–1053.
[13] Бахвалов Н.C., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. Москва, Наука, 1984, 352 с.
[14] Власов А.Н. Усреднение механических свойств структурно-неодно-родных сред. Механика композиционных материалов и конструкций, 2004, т. 10, № 3, с. 424–441.
[15] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 36–57.
[16] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Конечно-элементное моделирование эффективных вязкоупругих свойств однонаправленных композиционных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 2, с. 28–48.
[17] Шешенин С.В., Скопцов К.А. Теория пластин, основанная на методе асимптотических разложений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 2, с. 49–61.
[18] Алтуфов Н.А., Попов Б.Г. Континуальные модели регулярных ферменных конструкций. Механика твердого тела, 1994, № 6, с. 146–154.
[19] Митюшов Е.А. Теория армирования. Механика композиционных материалов и конструкций, 2000, т. 6, № 2, с. 151–161.
[20] Свистков А.Л., Евлампиева С.Е. Использование сглаживающего оператора осреднения для вычисления значений макроскопических параметров в структурно-неоднородных материалах. ПМТФ, 2003, т. 44, № 5, с. 151–161.
[21] Голушко С.К., Идимешев С.В., Семисалов Б.В. Методы решения краевых задач механики композитных пластин и оболочек: учеб. пособие по курсу «Прямые и обратные задачи механики композитов». Электрон., текстовые и граф. данные – КТИ ВТ СО РАН. Новосибирск, 2014, 131 c.
[22] Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1988, 269 с.
[23] Блохин А.М., Ибрагимова А.С., Семисалов Б.В. Конструирование вычислительного алгоритма для системы моментных уравнений, описывающих перенос заряда в полупроводниках. Математическое моделирование, 2009, т. 21, № 4, с. 15–34.
[24] Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Москва, Физматлит, 1966.


Голушко С. К., Семисалов Б. В. Численное моделирование деформирования анизогридных конструкций с применением высокоточных схем без насыщения. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №2 (6), c. 23-45



Скачать статью

Колличество скачиваний: 272