539.3 Коротковолновые асимптотики дисперсионных соотношений в случае симметричной трехслойной пластины

Лашаб М.И.(Университет Аласмария), Роджерсон Г.Э.(Кильский университет), Сэндифорд К.Д.(Солфордский университет)

ТРЕХСЛОЙНАЯ ПЛАСТИНА, ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ, КОРОТКОВОЛНОВЫЕ АСИМПТОТИКИ.


doi: 10.18698/2309-3684-2015-1-5066


В статье рассмотрены дисперсионные волновые процессы в симметричной трехслойной пластине. Каждый из слоев пластины предполагается упругим и изотропным. Приведен численный и асимптотический анализ дисперсионного соотношения. Построенные численные решения дисперсионного соотношения анализируются в коротковолновой области, с выводом соответствующих асимптотик. Полученные приближенные решения сравниваются с точными решениями, демонстрируя весьма широкую область применимости, значительно превосходящую ожидаемую. Полученные асимптотические решения могут найти применение в оценках погрешности при вычислении интегралов по волновому числу, в связи с чем представляется возможным развитие соответствующих гибридных численно-асимптотических методов для нестационарных волновых полей, возникающих при ударных воздействиях.


[1] Kaplunov J. D., Kossovich L. Yu., Nolde E. V. Dynamics of thin walled elastic bodies. San-Diego, Academic Press, 1998, 226 p.
[2] Khanh C. L. Vibrations of shells and rods. Berlin, Springer, 1999, 423 p.
[3] Kossovitch L.Yu., Rogerson G.A. Approximations for the dispersion relation for a plate composed of transversely isotropic elastic material. Journal of Sound and Vibration, 1999, vol. 225, pp. 283–305.
[4] Kaplunov J.D., Nolde E.V., Rogerson G.A. A low frequency model for dynamic motion in a pre-stressed incompressible elastic plate. Proceedings of the Royal Society of London, Series A, 2000, vol. 456, pp. 2589–2610.
[5] Kaplunov J.D. Long-wave vibrations of a thin walled body with fixed faces. Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 1995, vol. 48, pp. 311–327.
[6] Kaplunov J.D., Nolde E.V., Rogerson G.A. An asymptotically consistent model for long wave high frequency motion in a pre-stressed elastic plate. Mathematics and Mechanics of Solids, 2002, vol. 7, pp. 581–606.
[7] Kaplunov J.D., Nolde E.V., Rogerson G.A. An asymptotic short wave approximation for waves for an elastic layer. IMA Journal of Applied Mathematics, 2002, vol. 67, pp. 383–399.
[8] Рязанцева М.Ю. Высокочастотные колебания трехслойных пластин симметричного строения. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1989, № 5, с. 175–181.
[9] Рязанцева М.Ю. О дисперсии волн в бесконечной упругой трехслойной пластине. Изв. РАН. Механика твердого тела, 1998, № 1, с. 166–172.
[10] Berdichevski V.L. An asymptotic theory of sandwich plates. International Journal of Engineering Science, 2010, vol.48, pp. 383–404.
[11] Dowaikh M.A., Ogden R.W. On surface waves and deformation in a prestressed incompressible elastic solid. IMA Journal of Applied Mathematics, 1990, vol. 44, pp. 261–284.
[12] Lord Rayleigh. On waves propagated along the plane surface of an elastic solid. Proceedings of the London Mathematical Society, 1885, vol. 17, pp. 4–11.
[13] Stoneley R. Elastic waves at the surface of separation of two solids. Proceedings of the Royal Society London. Series A, 1924, vol. 106, pp. 416–428.
[14] Kiselev A. P., Parker D. F. Omni-directional Rayleigh, Stoneley and Scholte waves with general time dependence. Proceedings of the Royal Society London. Series A, 2010, vol. 466, pp. 2241–2258.


Лашаб М. И., Роджерсон Г. Э., Сэндифорд К. Д. Коротковолновые асимптотики дисперсионных соотношений в случае симметричной трехслойной пластины. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №1 (5), c. 50-66



Скачать статью

Колличество скачиваний: 112