519.248 Сравнение прогрессивно цензурированных выборок – численные методы табулирования распределений статистик однородности и исследование оценки параметров связи их распределений методом Монте-Карло

Тимонин В.И.(МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тянникова Н.Д.(МГТУ им.Н.Э.Баумана)

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, КРИТЕРИЙ ТИПА КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА, ОЦЕНКА КАПЛАНА-МЕЙЕРА, ПРОГРЕССИВНОЕ ЦЕНЗУРИРОВАНИЕ


doi: 10.18698/2309-3684-2015-3-89100


В работе рассматривается задача оценки функций пересчёта наработок до отказа с одного режима на другой. Данная задача возникает, например, когда имеются данные по наработкам изделий в стендовых испытаниях, и требуется вычислить показатели надежности этих изделий в реальных условиях эксплуатации. Для простоты рассматривается случай, когда наработки до отказа связаны линейным соотношением. Предлагаемый метод основывается на минимизации статистики типа Колмогорова-Смирнова, которая применяется для проверки однородности двух прогрессивно цензурированных выборок. Особенностью предлагаемой статистики является использование оценок Каплана-Мейера функции надежности по каждой выборке. В работе предлагается метод вычисления точных распределений данной статистики при справедливости проверяемой гипотезы, которые в этом случае не зависят от вида функции распределения наработок до отказа элементов. Табулированы значения точных квантилей рассматриваемой статистики. Методами статистического моделирования показана состоятельность предложенной оценки для линейной функции связи.


[1] Balakrishnan N., Tripathi R.C., Kannan N. Some nonparametric precedence type tests based on progressively censored samples and evaluation of power. J Stat Plan Infer, №140, 2010, pp. 559–573.
[2] Maturi T.A., Coolen-Schrijner P., Coolen F.P. Nonparametric predictive comparison of lifetime data under progressive censoring. J Stat Plan Infer,№ 140, 2010, pp. 515–525.
[3] Садыхов Г.С., Крапоткин В.Г., Казакова О.И. Расчет и оценка показателей ресурса изделий с использованием модели аддитивного накопления повреждений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 82–98.
[4] Balakrishnan N. Weighted precedence and maximal precedence tests and an extension to progressive censoring. J Stat Plan Infer,№ 135, 2005, pp. 197–221.
[5] Basu P. Censored Data. Handbook of Statistics, Vol. 4, N.Y., Elsevier Science Publishers, 1984, p. 551 –578.
[6] Bagdanovich V., Kruopis J. Nikulin M.S. Nonparametric tests for censored data. London, ISTE Ltd, 2011, 233 p.
[7] Balakrishnan N., Cramer E. The Art of Progressive Censoring. Applications to Reliability and Quality, New York, Springer, 2014, 645 p.
[8] McPherson J.W. Reliability physics and engineering. Time-To-Failure modeling. New York, Springer, 2010,318 p.
[9] Gamiz M.L., Kulasekera K.B., Limnios N., Lindqvist B.H. Applied Nonparametric statistics in reliability. London, Springer, 2011, 229 p.
[10] Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. Основные характеристики надежности и их статистический анализ. Москва, Либроком, 2013, 584 с.
[11] Kaplan E.L., Meier P. Nonparametric estimation from incomplete observations. J Am Stat Assoc, №53:, 1958, pp. 57–481.
[12] Nelson W. Accelerated Testing: Statistical Models Test Plans and Data Analyses. JohnWiley&Sons, Inc., NewYork, 1990. 515 p.
[13] Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Проверка однородности двух цензурированных выборок из наработок изделий, основанная на сравнении оценок Каплана-Мейера их функций надежности. Физические основы приборостроения,[в печати].
[14] Тимонин В.И., Ермолаева М.А. Оценки Каплана-Мейера в статистиках типа Колмогорова-Смирнова при проверке гипотез в испытаниях с переменной нагрузкой. Электромагнитные волны и электронные системы, 2010, Т.15, №7, с. 18-26.
[15] Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Метод вычисления точных распределений статистик типа Колмогорова-Смирнова в случае нарушения однородности и независимости анализируемых выборок. Электронное научно-техническое издание «Наука и образование», 2014, №11, с. 217-227.
[16] Тимонин В.И. Оптимизация проведения предварительных исследований в теории форсированных испытаний. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки,2004, № 1, с. 23-33.
[17] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с.5–17.


Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Сравнение прогрессивно цензурированных выборок – численные методы табулирования распределений статистик однородности и исследование оценки параметров связи их распределений методом Монте-Карло. Математическое моделирование и численные методы, 2015, №3 (7), c. 89-100



Скачать статью

Колличество скачиваний: 94