519.634 Двумерная модель и метод расчета противотока во вращающемся вязком теплопроводном газе

Аксенов А. Г. (Институт автоматизации проектирования РАН)

ПРОТИВОТОЧНАЯ ГАЗОВАЯ ЦЕНТРИФУГА, СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОГО ТЕПЛОПРОВОДНОГО ГАЗА, НЕЯВНАЯ КОНСЕРВАТИВНАЯ СХЕМА, МЕТОД ГИРА


doi: 10.18698/2309-3684-2023-4-314


Моделируется противоточный вихрь газовой центрифуги. Математическая модель движения вязкого теплопроводного газа включает в себя уравнение для плотности, скоростей и удельной энергии в цилиндрической геометрии. После введения сетки частные производные по пространству заменяются конечными разностями, и задача сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Такая методика называется методом Прямых (Lines Method). Поскольку течение сверхзвуковое, а расчетная область включает в себя тонкие погранслои, то система ОДУ получается жесткой благодаря наличию разновременных процессов и затуханию. На языке математики это означает существенное различие собственных чисел матрицы Якоби и отрицательные действительные части. Поэтому для решения задачи оказалось целесообразным применение неявного метода Гира для системы ОДУ без расщепления задачи по физическим процессам и направлениям. Эффективным методом решения задачи обращения Якобина оказывается применение метода циклической редукции в варианте матричной прогонки. В качестве примера продемонстрировано противоточное течение, возникающие благодаря температурному градиенту.


Villani S. Uranium Enrichment. Heidelberg, Springer-Verlag, 1979, 324 p.
Aksenov A.G. Computation of shock waves in plasma. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2015, no. 55, pp. 1752-1769.
Belotserkovskii, O.M. et. al. On the theory of countercurrent flow in a rotating viscous heat-conducting gas. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2011, no. 51, pp. 208-221.
Gear C.W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations.Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1971.
Vereshchagin G.V, Aksenov A.G. Relativistic Kinetic Theory. Cambridge University Press, 2017. ISBN: 9781107261365.
Borisevich V.D., Morozov O.E., Godisov O.N. Numerical simulation of bellows effect on flow and separation of uranium isotopes in a supercritical gas centrifuge. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, 2000, no. 455, pp. 487-494.
Bogovalov S.V. et al. Method of Verification of the Numerical Codes for Modeling of Flows in gas Centrifuge. Physics Procedia. 2015, no. 72, pp. 305-309.
Zeng S. et al. Solution of the simplified fluid dynamic equation for transient processes in a gas centrifuge. Journal of Physics: Conference Series, 2022, no. 2147, 012002. DOI:10.1088/1742-6596/2147/1/0120023.
Borman V.D. et al. The computer simulation of 3d gas dynamics in a gas centrifuge. Journal of Physics: Conference Series, 2016, no. 751, 012017. DOI:10.1088/1742-6596/751/1/012017.
Gu Z.Y. et al. A homotopy algorithm to solve the problems of flows under strong rotation. Journal of Physics: Conf. Series, 2018, no. 1099, 012010. DOI: 10.1088/1742-6596/1099/1/012010.
Gu Z. et al. Numerical study on coupling mode of mechanical and thermal drive. Journal of Physics: Conference Series, 2020, no. 1696, 012002. DOI: 10.1088/1742-6596/1696/1/012002.
Raschewski P.K. Riemannsche Geometrie und Tensoranalysis. Frankfurt am Main, Verlag Harri Deutsch, 1995, 606 p. ISBN 3-8171-1366-8.
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Том 1. Тензорный анализ. Москва, Изд-во: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 463 с.
Landau L.D., Lifshitz E.M. The classical theory of fields. Course of theoretical physics - Pergamon International Library of Science, Technology, Engineering and Social Studies, Oxford: Pergamon Press, 1975, 4th rev.engl.ed..8
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Учебник для вузов. — 7-е изд., испр. Москва: Дрофа, 2003, 840 с.
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Том 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. Москва, Изд-во: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 560 с.
Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. Москва, Физматлит, 2009, 610 с


Аксенов А.Г. Двумерная модель и метод расчета противотока во вращающемся вязком теплопроводном газе. Математическое моделирование и численные методы, 2023, № 4, с. 3–14.



Скачать статью

Количество скачиваний: 49