519.85 Метод нахождения недоминируемых решений в задачах декомпозиции моделей сложных систем
Киселев В. В. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, БОЛЬШАЯ РАЗМЕРНОСТЬ, ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНОСТЬ, ДЕКОМПОЗИЦИЯ, МОНОТОННОСТЬ
doi: 10.18698/2309-3684-2022-1-129140
В статье рассматривается метод нахождения оптимальных решений, при наличии модели сложной технической системы, в задаче оптимального проектирования. Метод основан на использовании недоминируемых, лямбда оптимальных решений и является обобщением метода Краснощекова П.С., Морозова В.В., Федорова В.В. [1]. Метод позволяет во многих случаях (для лямбда монотонных целевых функций) сократить количество вычислений и снизить размерность исходной задачи. Разработан численный метод построения лямбда оптимальных решений. Приводится численный пример, в котором показано,что количество лямбда оптимальных решений состоит из одной точки, а множество Парето-оптимальных решений является некоторой кривой, на которой для нахождения оптимального решения необходимо строить эпсилон-сеть.
Краснощёков П.С., Морозов В.В., Фёдоров В.В. Декомпозиция в задачах проектирования. Известия Академии наук СССР. Техническая кибернетика, 1979, № 2, с. 7–9.
Краснощеков П.С. Морозов В.В., Попов Н.М. Оптимизация в автоматизированном проектировании. Москва, МАКС Пресс, 2018, 323 с.
Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. Москва, Мир, 1978, 316 с.
Морозов В.В, Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. Москва, URSS, 2009, 288 с.
Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. Москва, Физматлит, 2007, 256 с.
Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности. Москва, Наука, 1981, 352 с.
Васин А.А., Краснощеков П.С., Морозов В.В. Исследование операций. Москва, Издательский центр «Академия», 2008, 464 с.
Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. Москва, Едиториал УРСС, 2004, 400 с.
Павловский Ю.Н., Смирнова Т.Г. Проблема декомпозиции в математическом моделировании. Москва, Фазис, 1998, 266 с.
Yu P.L. Cone convexity, cone extreme points, and nondominated solutions in decision problems with multiobjectives. Journal of Optimization Theory and Applications, 1974, vol. 4, no. 3, pp. 319–377.
Tzeng G.H., Wang H.F., Wen U.P., Yu P.L. Multiple Criteria Decision Making. New York, Springer, 2011, 398 p.
Kiselev V.V. Application of the Λ-monotonicity to the search for optimal solutions in higher-dimensional problems, Journal of Mashematical Science, 2016, vol. 216, no. 5, pp. 667–673.
Киселев В.В. Использование Парето и Λ–оптимальности при решении некоторых классов задач оптимального управления. Вестник финансового университета, 2016, № 4, с. 72–77.
Сулимов В.Д., Шкапов П.М., Гончаров Д.А. Применение гибридных алгоритмов к экстремальным задачам на собственные значения лагранжевых динамических систем. Математическое моделирование и численные методы, 2016, № 4, c. 84–102.
Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. Москва, Издательство иностранной литературы, 1963, 176 с.
Карманов В.Г. Математическое программирование. Москва, Физматлит, 2004, 264 с
Киселев В.В. Метод нахождения недоминируемых решений в задачах декомпозиции моделей сложных систем. Математическое моделирование и численные методы, 2022, № 1, с. 129–140.
Скачать статью
Количество скачиваний: 159