519.248 Методы решения задачи непараметрической проверки гипотез Лемана при испытаниях параллельных систем
Тимонин В. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тянникова Н. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, ГИПОТЕЗА ЛЕМАНА, КРИТЕРИЙ КОЛМОГОРОВА – СМИРНОВА, ОЦЕНКА КАПЛАНА – МЕЙЕРА
doi: 10.18698/2309-3684-2018-1-98112
Рассмотрена задача проверки степенной гипотезы Лемана для двух цензурированных выборок. Для проверки степенной гипотезы разработан критерий типа Колмогорова – Смирнова, основанный на сравнении оценок типа Каплана – Мейера функций распределения по каждой цензурированной выборке. На основе модели случайного блуждания частицы по целочисленной решетке описан метод вычисления точных распределений статистики. Вычислены значения вероятностей для широкого набора возможных объемов выборок. Доказана сходимость распределения данной статистики к стандартному распределению Колмогорова – Смирнова при условии справедливости проверяемой гипотезы. Методами статистического моделирования исследованы свойства оценки степенного параметра, получаемой минимизацией статистики.
[1] Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. Основные характеристики надежности и их статистический анализ. Москва, Либроком, 2013, 584 с.
[2] Гнеденко Б.В. Вопросы математической теории надежности. Москва, Радио и связь, 1983, 376 с.
[3] Balakrishnan N., Tripathi R.C., Kannan N., Ng H.K.Т. Some nonparametric precedence-type tests based on progressively censored samples and evaluation of power. J. Stat. Plan. Infer., 2010, vol. 140, no.10, pp. 559–573.
[4] Bagdonavicius V., Kruopis J. Nikulin M.S. Nonparametric tests for censored data. London, Wiley-ISTE, 2013, 233 p.
[5] Balakrishnan N., Cramer E. The Art of Progressive Censoring. Applications to Reliability and Quality. New York, Springer, 2014, 645 p.
[6] Kaplan E.L., Meier P. Nonparametric estimation from incomplete observations. J. of the American Statistical Association, 1958, vol. 53, no. 282, pp. 457–481.
[7] Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Проверка однородности распределений наработок до отказа элементов в двух различных режимах по результатам испытаний резервированных систем, составленных из этих элементов. Физические основы приборостроения [в печати].
[8] Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. Москва, Наука, 1983, 416 с.
[9] Тимонин В.И. О предельном распределении статистики одного непараметрического критерия. Теория вероятностей и ее применение, 1987, т. 32, № 4, с. 790–792.
[10] Тянникова Н.Д. Разработка непараметрических методов анализа цензурированных данных при оценке надежности сложных технических систем в различных режимах испытаний. Автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук, Москва, 2014, 16 с.
[11] Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Сравнение прогрессивно цензурированных выборок — численные методы табулирования распределений статистик однородности и исследование оценки параметров связи их распределений методом Монте-Карло. Математическое моделирование и численные методы, 2015, № 3, с. 89–100.
[12] Hajek J., Sidak Z., Sen P.K. Theory of rank tests. London, Academic Press, 1999, 438 p.
[13] Садыхов Г.С., Крапоткин В.Г., Казакова О.И. Расчет и оценка показателей ресурса изделий с использованием модели аддитивного накопления повреждений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 82–98.
Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Методы решения задачи непараметрической проверки гипотез Лемана при испытаниях параллельных систем. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 1, с. 98-112
Скачать статью
Количество скачиваний: 671