550.344 Математическое моделирование одномерного нелинейного движения в насыщенной жидкостью пористой среде

Холмуродов А. Э. (Каршинский Государственный университет, Узбекистан), Дильмурадов Н. Д. (Каршинский Государственный Университет)

НЕЛИНЕЙНОЕ ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ, УПРУГОПОРИСТАЯ СРЕДА, ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ, ДВУХСКОРОСТНОЙ КОНТИНУУМ, ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ


doi: 10.18698/2309-3684-2018-1-315


Рассмотрена математическая модель распространения одномерных нелинейных волн в насыщенных жидкостью пористых средах, где имеет место диссипация энергии, обусловленная межкомпонентным трением. Доказана теорема существования и единственности классического решения динамической задачи пороупругости Представлена разностная схема для решения этой задачи. Приведены результаты численного моделирования распространения сейсмических волн для пробной модели среды.


[1] Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве. Известия Академии наук СССР, 1944, т. 8, № 4, с. 133–150.
[2] Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-Frequency Range. Journal of the Acoustical Society of America, 1956, vol. 28, no. 2, pp. 168–178.
[3] Доровский В.Н. Континуальная теория фильтрации. Геология и геофизика, 1989, № 7, с. 39–45.
[4] Блохин А.М., Доровский В.Н. Проблемы математического моделирования в теории многоскоростного континуума. Новосибирск, Изд-во ОИГГМ СО РАН, 1994, 183 с.
[5] Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 1. Москва, Наука, 1987, 464 с.
[6] Димитриенко Ю.И., Богданов И.О. Многомасштабное моделирование процессов фильтрации жидкого связующего в композитных конструкциях, изготавливаемых методом RTM. Математическое моделирование и численные методы, 2017, № 2, с. 3–27.
[7] Димитриенко Ю.И., Иванов М.Ю. Моделирование нелинейных динамических процессов переноса в пористых средах. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2008, № 1, с. 39–56.
[8] Ландау Л.Д. Теория сверхтекучести гелия-II. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1941, т. 11, с. 592–602.
[9] Imomnazarov Kh., Imomnazarov Sh., Korobov P., Kholmuradov A. About one direct initial-boundary value problem for nonlinear one-dimensional poroelasticity equations. Bulletin of the Novosibirsk Computing Center. Series: Mathematical Modeling in Geophysics, 2015, no. 18, pp. 1–8.
[10] Carcione J.M. Wave fields in real media: wave propagation in anisotropic, anelastic porous and electromagnetic media. New York, Elsevier, 2007, 539.
[11] Молотков Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. Санкт-Петербург, Наука, 2001, 348 с.
[12] Evans L.C. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics. Vol. 19. Providesce American Mathematical Society, 1998, 466 p.
[13] Kaltenbacher B. Identification of nonlinear coefficients in hyperbolic PDEs, with application to piezoelectricity. Control of Coupled Partial Differential Equations International Series of Numerical Mathematics, 2007, vol. 155, pp. 193–215.
[14] Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва, Физматлит, 2004, 572 с.
[15] Hutson V., Pym J., Cloud M. Applications of functional analysis and operator theory. Vol. 200. Elsevier Science, 2005, 432 p.
[16] Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. Москва, Наука, 1977. 656 c.
[17] Дильмурадов Н., Холмуродов А. Некоторые прямые и обратные задачи для уравнений движения двухскоростного континиуума. V Междунар. науч. конф. «Актуальные проблемы прикладной математики и информационных технологий — Аль-Хорезми 2016», 9–10 ноября 2016 г., Бухара, Узбекистан, c. 147–149.


Холмуродов А.Э., Дильмурадов Н. Математическое моделирование одномерного нелинейного движения в насыщенной жидкостью пористой среде. Математическое моделирование и численные методы, 2018, № 1, с. 3-15



Скачать статью

Колличество скачиваний: 39