519.248 Проверка справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам

Тимонин В. И. (МГТУ им.Н.Э.Баумана), Тянникова Н. Д. (МГТУ им.Н.Э.Баумана)

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, КРИТЕРИЙ ТИПА КИФЕРА — ГИХМАНА, ОЦЕНКА КАПЛАНА — МЕЙЕРА, ПРОГРЕССИВНОЕ ЦЕНЗУРИРОВАНИЕ, МОДЕЛЬ КОКСА


doi: 10.18698/2309-3684-2017-1-102117


Предложен непараметрический критерий типа Кифера — Гихмана для проверки справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам. По каждой из выборок в качестве оценок функции надежности использованы оценки Каплана — Мейера. Доказано, что при справедливости гипотезы в качестве приближения асимптотического распределения статистики критерия может быть применено распределение Кифера — Гихмана. Разработан метод вычисления точных распределений статистики на основе модели случайного блуждания частицы по многомерному массиву ячеек. Приведены таблицы полученных значений вероятностей точных распределений предложенной статистики для широкого набора возможных значений объемов выборок. Методами статистического моделирования показана состоятельность метода оценки параметров Кокса, основанного на минимизации статистики. Представлены гистограммы полученных оценок для экспоненциального распределения наработок до отказа. Результаты исследования находят применение при анализе результатов испытаний резервированных технических систем различной кратности, функционирующих в различных условиях эксплуатации.
Анализируемые системы используются во всех отраслях — от машиностроительных до радиоэлектронных.


[1] Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. Основные характеристики надежности и их статистический анализ. Москва, УРСС Либроком, 2013, 584 с.
[2] Садыхов Г.С., Крапоткин В.Г., Казакова О.И. Расчет и оценка показателей ресурса изделий с использованием модели аддитивного накопления повреждений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1 (1), с. 82–98.
[3] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1 (1), с. 5–17.
[4] Kiefer J. K-sample analogues of the Kolmogorov-Smirnov and Cramer-V. mises tests. The Annals of Mathematical statistics, 1959, vol. 30, no. 2, pp. 420–447.
[5] Гихман И.И. Об одном непараметрическом критерии однородности k выборок. Теория вероятностей и ее применения, 1957, № 2, c. 380–384.
[6] Тимонин В.И., Ермолаева М.А. Многовыборочный аналог критерия Смирнова проверок степенных гипотез Лемана. Электромагнитные волны и электронные системы, 2011, № 11, c. 6–11.
[7] Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Прогрессивное цензурирование — проверка однородности нескольких независимых выборок. Физические основы приборостроения, 2016, т. 5, № 2 (19), c. 80–87.
[8] Balakrishnan N., Cramer E. The art of progressive censoring. Applications to reliability and quality. New York, Springer, 2014, 645 p.
[9] Bagdonavicius V., Kruopis J., Nikulin M.S. Nonparametric tests for censored data. London, Wiley, 2011, 233 p.
[10] Ng N., Balakrishnan N. Precedence-type test based on Kaplan-Meier estimator of cumulative distribution function. Journal of Statistical Planning and Inference, 2010, vol. 140, no. 8, pp. 2295–2311.
[11] Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Применение оценок Каплана — Мейера для проверки степенной гипотезы Кокса по двум прогрессивно цензурированным выборкам. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2015, № 6, c. 68–84.
[12] Bordes L. Non-parametric estimation under progressive censoring. Journal of Statistical Planning and Inference, 2004, no. 119, pp. 171–189.
[13] Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. Москва, Наука, 1983, 416 с.
[14] Тянникова Н.Д., Тимонин В.И. Метод вычисления точных распределений статистик типа Колмогорова−Смирнова в случае нарушения однородности и независимости анализируемых выборок. Наука и образование: электронное научное издание, 2014, № 11. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/740251.html (дата обращения 23.05.2017).
[15] Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Сравнение прогрессивно цензурированных выборок — численные методы табулирования распределений статистик однородности и исследование оценки параметров связи их распределений методом Монте-Карло. Математическое моделирование и численные методы, 2015, № 3 (7), c. 89–100.


Тимонин В. И., Тянникова Н. Д. Проверка справедливости модели Кокса по нескольким прогрессивно цензурированным выборкам. Математическое моделирование и численные методы, 2017, №1 (13), c. 102-117



Скачать статью

Количество скачиваний: 627