539.3 Теория пластин, основанная на методе асимптотических разложений

Шешенин С. В. (МГУ им. М.В. Ломоносова), Скопцов К. А. (МГУ им. М.В. Ломоносова)

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД, МЕТОД ОСРЕДНЕНИЯ, СЛОИСТАЯ ПЛАСТИНА, ТЕОРИИ ТОНКИХ И ТОЛСТЫХ ПЛАСТИН, ПЛАСТИНЫ КИРХГОФА И МИНДЛИНА—РЕЙСНЕРА.


doi: 10.18698/2309-3684-2014-2-4961


Приведено сравнение результатов асимптотического анализа поперечного изгиба многослойной пластины под воздействием поверхностной нагрузки с классическими теориями тонких и толстых пластин. Слои пластины полагаются составленными из однородных упругих ортотропных материалов.


[1] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. Москва, Наука, 1984.
[2] Levinski T., Telega J.J. Plates, Laminates and Shells. Asymptotic Analysis and Homogenization. New York, World Scientific Publishing Co., 2010.
[3] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во Моск. ун-та, 1984.
[4] Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thickness. Int. J. Solids and Struct, 1984, pp. 333–350.
[5] Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин. Изв. РАН. Механика твердого тела, 2006, № 6, c. 71–79.
[6] Шешенин С.В. Применение метода осреднения к пластинам, периодическим в плане. Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Математика и механика, 2006, № 1, с. 47–51.
[7] Скопцов К., Шешенин С. Асимптотический анализ слоистых пластин и пологих оболочек. Изв. РАН. Механика твердого тела, 2011, № 1, с. 161–171.
[8] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, № 7(19). URL: http://engjournal.ru/articles/899/899.pdf
[9] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1,с. 36–57.
[10] Reddy J.N. Theory and analysis of elastic plates. Philadelphia, Taylor and Francis, 1999.
[11] Mindlin R.D. Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates. ASME Journal of Applied Mechanics, 1951, vol. 18, pp. 31–38.
[12] Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates. ASME Journal of Applied Mechanics, 1945, vol. 12, pp. 68–77.
[13] Скопцов К., Шешенин С.В. Асимптотический метод получения уравнений теории пластин Рейсснера — Миндлина. Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Математика и механика, 2013, № 2, с. 65–67.
[14] Ghosh S., Lee K., Moorthy S. Two scale analysis of heterogeneous elasticplastic materials with asymptotic homogenization and Voronoi cell finite element model. Comput. Methods Appl. Mech. Enrgr, 1996, no. 132, pp. 63–116.
[15] Шешенин С.В., Савенкова М.И. Осреднение нелинейных задач в механике композитов. Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика.2012, № 5, с. 58–61.
[16] Шешенин С.В., Савенкова М.И. Об осреднении композитов при наличии нелинейности. Упругость и неупругость. Доп. материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 100-летию со дня рождения А.А. Ильюшина. Москва, Изд-во Моск. ун-та, 2012, с. 260–269.
[17] Yu Liu, Chee-Kiong Soh. Shear correction for Mindlin type plate and shell elements. Int. J. Numer. Meth. Engng, 2007, no. 69, pp. 2789–2806.


Шешенин С. В., Скопцов К. А. Теория пластин, основанная на методе асимптотических разложений. Математическое моделирование и численные методы, 2014, №2 (2), c. 49-61



Скачать статью

Колличество скачиваний: 432